Description du cours

Intitulé de l'Unité d'Enseignement

Mathématique et Statistique 2

Code de l'Unité d'Enseignement

12UMQ10

Année académique

2023 - 2024

Cycle

BAC

Nombre de crédits

Nombre heures

Quadrimestre

Pondération

Site

Anjou

Langue d'enseignement

Français

Enseignant responsable

GANTOIS Jean-Yves

Objectifs et contribution de l'Unité d'Enseignement au programme

UE Mathématique et Statistique 2 :

Poursuivre l’objectif général entamé en bloc 1 de contribuer à donner aux étudiants les bases mathématiques nécessaires à la compréhension des disciplines de la gestion (théorie économique, théorie financière, analyse des marchés, probabilités et statistiques, recherche opérationnelle).

AA 11UMQ10-A Mathématique :

Dans cette AA, cet objectif général se décline de la manière suivante.
• Initiation à de nouvelles techniques d’optimisation : utilisation des techniques de dérivation sur les fonctions de plusieurs variables avec (technique des multiplicateurs de Lagrange) et sans contraintes (matrices jacobienne et hessienne).
• Initiation aux rudiments du langage que constitue l’algèbre linéaire : matrices, systèmes d’équations linéaires, déterminants.

À l’issue du cours, les étudiants se seront approprié les acquis d’apprentissage suivants et seront capable de …
• Résoudre un système d’équations linéaires à l’aide des techniques de Gauss et d’inversion matricielle (méthode des déterminants et matrice compagnon).
• Justifier et expliquer le bien-fondé des deux techniques précédentes.
• Étudier la solvabilité d’un système d’équations linéaires à l’aide des déterminants.
• Résoudre un problème d’optimisation sans contraintes sur une fonction de plusieurs variables en étudiant les matrices jacobienne et hessienne de cette fonction.
• Justifier et expliquer le bien-fondé de la technique précédente.
• Résoudre un problème d’optimisation avec contraintes sur une fonction de plusieurs variables à l’aide de la technique des multiplicateurs de Lagrange.
• Justifier et expliquer le bien-fondé de la technique précédente.

Ce cours contribue aux CG suivants :
- CG1 acquérir des connaissances et compétences en lien avec les métiers de la gestion
- CG5 pouvoir communiquer oralement et par écrit

Prérequis et corequis

Pas d'UE prérequise.

UE corequises :

11UMQ10 "Mathématiques"
11UMQ20 "Mathématiques et Statistiques 1"

Description du contenu

AA 11UMQ10-A Mathématique : optimisation des fonctions de plusieurs variables avec ou sans contraintes et calcul matriciel avec résolution de systèmes linéaires.

AA 11UMQ10-B Statistique : échantillonnage, intervalles de confiance, tests d'hypothèse et tests chi-carrés

Méthodes pédagogiques

AA 11UMQ10-A Mathématique :

Les cours se déroulent de la manière suivante. Les notions théoriques sont introduites de concert avec des exercices permettant aux étudiants de questionner et s’approprier ces notions. Les séances sont résolument interactives et s’adaptent aux interrogations des étudiants.
Différents outils sont proposés aux étudiants pour accompagner ces cours : des outils informatiques permettant de contrôler ses calculs, des forums pour poser ses questions, des questionnaires d’examen des années précédentes.

AA 11UMQ10-B Statistique :

Mode d'évaluation

AA 11UMQ10-A Mathématique :

Évaluation formative.

La méthodologie même adoptée dans le cours offre en permanence l’opportunité aux étudiants d’être évalués et de s’auto-évaluer au travers des interactions avec l’enseignant (questions directes à l’enseignant, échanges autour des réponses fournies aux exercices, mise en évidence des difficultés récurrentes, …) et entre étudiants (travail en commun sur les exercices). Ces multiples possibilités complémentaires d’évaluations formatives préparent directement aux exigences de l’évaluation sommative.

Évaluation sommative.

• L’évaluation sommative consiste en un QCM (questionnaire à choix multiple), lui-même composé de QRM (questionnaire à réponses multiples) et de QRU (questionnaire à réponse unique). Dans le cas d’un QRM, toute mauvaise réponse entraînera la cote 0 pour cette question (mieux vaut donc ne cocher que les réponses dont vous êtes certain(e)). En revanche, il n’y aura pas de points négatifs d’une question à l’autre.
• Cet examen peut être présenté pour la première fois en juin.
• Il peut être représenté en août. Dans ce cas, la nouvelle cote remplace la précédente, même si elle est moins bonne.
• L’examen est à livre fermé.
• L’usage d’une calculatrice ou tout autre dispositif remplissant des fonctions similaires est interdit à l’examen.

AA 11UMQ10-B Statistique.

Les étudiant(e)s doivent se munir d’une calculatrice scientifique non programmable.
L’examen se déroulera pendant la session de juin, en langue française, en trois heures et en écrit. Un formulaire est mis à la disposition des étudiants pour faire l’examen.
L’examen comporte plusieurs questions, qui couvrent l’ensemble de la matière.
Ces questions sont principalement des exercices d’un niveau de difficulté comparable aux exercices les plus élaborés rencontrés durant l’année ou repris dans les recueils d’exercices.

Méthode de calcul

Lorsqu'une unité d'enseignement (UE) comporte plusieurs activités d'apprentissage (AA), la note globale pour l'UE est calculée comme suit :
- Si toutes les notes obtenues pour les différentes activités d'apprentissage sont supérieures ou égales à 10/20, la note globale sera la moyenne arithmétique pondérée (en fonction de l'importance relative de chacune des AA dans l'UE) de ces notes.
- Si au moins une des notes obtenues pour une AA est inférieure à 10/20, la note globale sera alors la moyenne géométrique pondérée des notes des AA.

Références bibliographiques

Documents mis en ligne sur Moodle (transparents du cours, exercices, …) et référence bibliographiques sur le document pédagogique (également sur Moodle).