Description du cours

Intitulé de l'Unité d'Enseignement

Mathématique

Code de l'Unité d'Enseignement

11UMQ11

Année académique

2022 - 2023

Cycle

BAC

Nombre de crédits

Nombre heures

Quadrimestre

Pondération

Site

Montgomery

Langue d'enseignement

Français

Enseignant responsable

JOB Pierre

Objectifs et contribution de l'Unité d'Enseignement au programme

Objectifs généraux de l’Unité d’enseignement

L’objectif central du cours est d’exercer les étudiants au cycle de la modélisation mathématique, tant dans ses composantes internes (modélisation intra-mathématique), qu’externes (modélisation extra-mathématique).
L’exercice de la modélisation intra-mathématique offre l’opportunité aux étudiants de comprendre comment les mathématiques créent leurs propres concepts pour répondre à leurs besoins de structuration, rationalisation, compréhension, … Cette entrée dans la modalisation intra-mathématique, offre un contre-point à la modélisation extra-mathématique susceptible de mieux faire ressortir les traits communs et spécificités épistémologiques propres aux deux approches.
L’exercice de la modélisation extra-mathématique se fera de manière préférentielle, mais non exclusive, dans le creuset de problématiques liées à l’économie et la gestion. De cette manière, l’étudiant sera à même d’assister à la genèse de notions, concepts, … mathématiques interagissant en proximité avec l’économie et la gestion et par là même de comprendre combien les deux disciplines peuvent être liées.
Il sera ainsi amené à se familiariser avec une portion des nombreuses techniques quantitatives utilisées en économie et en gestion. Cette prise de contact contribue à lui permettre, dans le courant de ses études, puis dans sa vie professionnelle, d’atteindre les buts suivants.
• Aborder les nombreuses disciplines de la gestion qui font appel à des outils mathématiques (statistiques, recherche opérationnelle, théorie économique, théorie financière, marketing research, ...).
• Saisir le sens et la portée des très nombreuses publications dans le domaine de la gestion qui font appel à des outils quantitatifs et de porter un jugement critique sur ces publications.
• Réaliser que la résolution d’un problème nécessite souvent l’utilisation d’une technique quantitative, quitte à faire appel à un spécialiste pour sa mise en œuvre, mais en étant capable de dialoguer efficacement avec ce spécialiste.

Prérequis et corequis

Prérequis : maîtrise du programme de mathématique de l'enseignement secondaire général de la communauté française (4 périodes par semaine).

UE corequise : Mathématiques et Statistiques I (11UMQ21)

Description du contenu

Logique propositionnelle et des prédicats.
Théorie générale des fonctions d’une variable et applications économiques : point d’équilibre, …
Exponentielles, logarithmes, réciproques et applications économiques : taux d’intérêts, …
Dérivation des fonctions d’une variable et applications économiques : fonction marginale, élasticité, …
Modélisation et optimisation à l’aide de fonctions linéaires de deux variables soumises à une contrainte d’(in)égalité du premier degré.
Émergence de la technique économique T_1
Émergence de la technique algébrique T_2
Émergence de la technique géométrique T_3
Modélisation et optimisation à l’aide de fonctions linéaires de deux variables soumises à plusieurs contraintes d’inégalités du premier degré.
Modélisation et optimisation à l’aide de fonctions non linéaires d’une variable
Fonctions du second degré (profits)
Fonctions exponentielles et logarithmiques (intérêts composés et continus)
Dérivée
Fonctions marginales
Élasticité
Optimisation : critère du premier et second ordre
Modélisation et optimisation à l’aide de fonctions non linéaire de deux variables soumises à plusieurs contraintes d’inégalités du premier degré.

Méthodes pédagogiques

Autant que possible, la théorie, les concepts, notions, … du cours sont introduits pour répondre aux besoins qui émergent de l’étude de problèmes liés à l’économie et la gestion. Le cycle de la modélisation mathématique est donc abordé en étroite relation avec des problématiques disciplinaires.

Cette manière d’aborder le cours place l’étudiant au centre du dispositif d’apprentissage, tant ce sont ses apports lors des tentatives de résolution des problèmes qui permettront d’élaborer les différentes notions et concepts du cours.

Il est donc fondamental pour l’étudiant de participer le plus activement possible au cours, en posant des questions, en se risquant à proposer des solutions dont le cycle de vie sera peut-être court, mais néanmoins indispensable pour concevoir d’autres plus robustes.

La participation active au cours est conditionnée par une étude régulière, tant les concepts s’entrelacent de manière fortement hiérarchique.

Il est indispensable de sortir de l’illusion que comprendre consiste à regarder le prof résoudre un exercice.

Mode d'évaluation

Évaluation formative

Les étudiants peuvent, en permanence, s’auto-évaluer lors du cours, au travers des interactions entre étudiants et avec le professeur, mais également lorsqu’ils doivent traiter de manière autonome des problèmes soumis à leur sagacité. Il leur est ainsi possible de se situer, à chaque cours, notamment par rapport à l’évaluation sommative.

Évaluation sommative

• L’évaluation sommative sous forme de QCM, par le biais des plateformes mises à disposition par l'ICHEC.
• Cet examen peut être présenté pour la première fois en juin.
• Il peut être représenté en août. Dans ce cas, la nouvelle cote remplace la précédente, même si elle est moins bonne.
• L’examen est à livre fermé.
• L’usage d’une calculatrice ou tout autre dispositif remplissant des fonctions similaires est interdit à l’examen, sauf mention explicite du contraire.

Références bibliographiques

Documents mis en ligne sur ICHEC Campus (transparents du cours, exercices, examens, …).