Description du cours

Intitulé de l'Unité d'Enseignement

Mathématique et Statistique I

Code de l'Unité d'Enseignement

11UMQ21

Année académique

2019 - 2020

Cycle

BAC

Nombre de crédits

5

Nombre heures

60

Quadrimestre

2

Pondération

Site

Montgomery

Langue d'enseignement

Français

Enseignant responsable

JOB Pierre

Objectifs et contribution de l'Unité d'Enseignement au programme

Objectifs généraux de l’Unité d’enseignement

L’objectif central du cours est d’exercer les étudiants au cycle de la modélisation mathématique, tant dans ses composantes internes (modélisation intra-mathématique), qu’externes (modélisation extra-mathématique).
L’exercice de la modélisation intra-mathématique offre l’opportunité aux étudiants de comprendre comment les mathématiques créent leurs propres concepts pour répondre à leurs besoins de structuration, rationalisation, compréhension, … Cette entrée dans la modalisation intra-mathématique, offre un contre-point à la modélisation extra-mathématique susceptible de mieux faire ressortir les traits communs et spécificités épistémologiques propres aux deux approches.
L’exercice de la modélisation extra-mathématique se fera de manière préférentielle, mais non exclusive, dans le creuset de problématiques liées à l’économie et la gestion. De cette manière, l’étudiant sera à même d’assister à la genèse de notions, concepts, … mathématiques interagissant en proximité avec l’économie et la gestion et par là même de comprendre combien les deux disciplines peuvent être liées.
Il sera ainsi amené à se familiariser avec une portion des nombreuses techniques quantitatives utilisées en économie et en gestion. Cette prise de contact vise à lui permettre, dans le courant de ses études, puis dans sa vie professionnelle, d’atteindre les buts suivants.
• Aborder les nombreuses disciplines de la gestion qui font appel à des outils mathématiques (statistiques, recherche opérationnelle, théorie économique, théorie financière, marketing research, ...).
• Saisir le sens et la portée des très nombreuses publications dans le domaine de la gestion qui font appel à des outils quantitatifs et de porter un jugement critique sur ces publications.
• Réaliser que la résolution d’un problème nécessite souvent l’utilisation d’une technique quantitative, quitte à faire appel à un spécialiste pour sa mise en œuvre, mais en étant capable de dialoguer efficacement avec ce spécialiste.

Contribution au profil d’enseignement

À l’issue du cours, les étudiants se seront approprié les acquis d’apprentissage suivants.
Pouvoir mettre en œuvre le TFCDI, les techniques associées et leurs conséquences (dont la résolution d’équations différentielles simples faisant intervenir des exponentielles polynômes) et en donner des interprétations géométriques et cinématiques.
Pouvoir définir et expliquer les concepts relatifs aux fonctions de deux variables (représentation graphique, dérivées partielles premières et secondes, élasticité partielle, …).
Être capable de mettre en œuvre les techniques relatives aux dérivées partielles dans la recherche d’extrema libres.
Être capable de mettre en œuvre de manière critique les outils de statistique descriptive abordés au cours afin de synthétiser et d’analyser des données.
Être capable d’identifier des variables aléatoires usuelles (binomiale, normale, …) dans un contexte donné et sur cette base calculer des probabilités en faisant appel que ce soit aux tables, au théorème central limite, à un calcul direct.
Décoder des énoncés, c’est-à-dire comprendre le problème ou la question posée.
Modéliser, c’est-à-dire de sélectionner les informations utiles et de les traduire en langage mathématique.
Utiliser à bon escient les langages graphique, algébrique ainsi que la langue française dans laquelle les mathématiques s’expriment.
Réfléchir à la cohérence de sa réponse par rapport à la question posée.

Prérequis et corequis

Prérequis : maîtrise du programme de mathématique de l'enseignement secondaire général de la communauté française (4 périodes par semaine).

UE corequise : Mathématiques et Statistiques I (11UMQ21)

Description du contenu

Mathématique

Intégration

• Modèle heuristique (géométrique et cinématique) de l’intégrale
• Définition de l’intégrale par le TFCDI.
• Lien avec la primitivation et interprétation cinématique et géométrique du TFCDI.
• Techniques d’intégration et de primitivation (par parties, substitution, …)
o Application à la résolution des équations différentielles (exponentielles polynômes)
• Applications économiques (surplus du consommateur et du producteur, …)

Fonctions de deux variables

• Définition
• Exemples dont économiques (Cobb-Douglas, …)
• Représentation graphique et techniques de représentation graphique (méthode des plans)

Dérivation des fonctions de deux variables

• Dérivées partielles (règles de calcul, interprétation géométrique et lien avec la méthode des plans, …)
• Dérivées partielles d’ordre supérieur (matrice hessienne)
• Applications économiques (élasticité partielle, …)

Optimisation des fonctions de deux variables

• Technique de localisation des extrema libres à l’aide des dérivées partielles.
• Comparaison entre l’approche par dérivation pour les fonctions d’une et de deux variables.

Probabilité et statistique

Statistique descriptive

• Indicateurs de tendance centrale et propriétés (mode, médiane, moyenne)
• Indicateurs de dispersion et propriétés (variance, écart-type, étendue, écart inter-quartile)
• Régression linéaire
o Nuage de points
o Covariance
o Coefficient de corrélation de Pearson
o Méthode des moindres carrés et droite de régression linéaire

Probabilité

• Combinatoire élémentaire (permutations, arrangements, combinaisons, …)
• Lois discrètes (binomiale, …)
o Définition
o Espérance
o Variance
• Lois continues (normale, …)
o Définition
o Espérance
o Variance
• Théorème central limite

Méthodes pédagogiques

Autant que possible, la théorie, les concepts, notions, … du cours sont introduits pour répondre aux besoins qui émergent de l’étude de problèmes liés à l’économie et la gestion. Le cycle de la modélisation mathématique est donc abordé en étroite relation avec des problématiques disciplinaires.

Cette manière d’aborder le cours place l’étudiant au centre du dispositif d’apprentissage, tant ce sont ses apports lors des tentatives de résolution des problèmes qui permettront d’élaborer les différentes notions et concepts du cours.

Il est donc fondamental pour l’étudiant de participer le plus activement possible au cours, en posant des questions, en se risquant à proposer des solutions dont le cycle de vie sera peut-être court, mais néanmoins indispensable pour concevoir d’autres plus robustes.

La participation active au cours est conditionnée par une étude régulière, tant les concepts s’entrelacent de manière fortement hiérarchique.

Il est indispensable de sortir de l’illusion que comprendre consiste à regarder le prof résoudre un exercice.

Mode d'évaluation

Évaluation formative

Les étudiants peuvent, en permanence, s’auto-évaluer lors du cours, au travers des interactions entre étudiants et avec le professeur, mais également lorsqu’ils doivent traiter de manière autonome des problèmes soumis à leur sagacité. Il leur est ainsi possible de se situer, à chaque cours, notamment par rapport à l’évaluation sommative.

Évaluation sommative

• L’évaluation sommative se fait via un examen écrit
• Cet examen peut être présenté pour la première fois en juin.
• Il peut être représenté en août. Dans ce cas, la nouvelle cote remplace la précédente, même si elle est moins bonne.
• L’examen est à livre fermé.
• L’usage d’une calculatrice ou tout autre dispositif remplissant des fonctions similaires est interdit à l’examen.

Références bibliographiques

Documents mis en ligne sur ICHEC Campus (transparents du cours, exercices, examens, …).