Description du cours

Intitulé de l'Unité d'Enseignement

Mathématique

Code de l'Unité d'Enseignement

11UMQ11

Année académique

2019 - 2020

Cycle

BAC

Nombre de crédits

5

Nombre heures

60

Quadrimestre

1

Pondération

Site

Montgomery

Langue d'enseignement

Français

Enseignant responsable

JOB Pierre

Objectifs et contribution de l'Unité d'Enseignement au programme

Objectifs généraux de l’Unité d’enseignement

L’objectif central du cours est d’exercer les étudiants au cycle de la modélisation mathématique, tant dans ses composantes internes (modélisation intra-mathématique), qu’externes (modélisation extra-mathématique).
L’exercice de la modélisation intra-mathématique offre l’opportunité aux étudiants de comprendre comment les mathématiques créent leurs propres concepts pour répondre à leurs besoins de structuration, rationalisation, compréhension, … Cette entrée dans la modalisation intra-mathématique, offre un contre-point à la modélisation extra-mathématique susceptible de mieux faire ressortir les traits communs et spécificités épistémologiques propres aux deux approches.
L’exercice de la modélisation extra-mathématique se fera de manière préférentielle, mais non exclusive, dans le creuset de problématiques liées à l’économie et la gestion. De cette manière, l’étudiant sera à même d’assister à la genèse de notions, concepts, … mathématiques interagissant en proximité avec l’économie et la gestion et par là même de comprendre combien les deux disciplines peuvent être liées.
Il sera ainsi amené à se familiariser avec une portion des nombreuses techniques quantitatives utilisées en économie et en gestion. Cette prise de contact vise à lui permettre, dans le courant de ses études, puis dans sa vie professionnelle, d’atteindre les buts suivants.
• Aborder les nombreuses disciplines de la gestion qui font appel à des outils mathématiques (statistiques, recherche opérationnelle, théorie économique, théorie financière, marketing research, ...).
• Saisir le sens et la portée des très nombreuses publications dans le domaine de la gestion qui font appel à des outils quantitatifs et de porter un jugement critique sur ces publications.
• Réaliser que la résolution d’un problème nécessite souvent l’utilisation d’une technique quantitative, quitte à faire appel à un spécialiste pour sa mise en œuvre, mais en étant capable de dialoguer efficacement avec ce spécialiste.



Contribution au profil d’enseignement

À l’issue du cours, les étudiants se seront approprié les acquis d’apprentissage suivants.
• Donner une modélisation algébrique pertinente d’un problème d’optimisation en fonction de sa nature (linéaire/non linéaire, une variable/plusieurs variables, avec contraintes/sans contraintes).
• Distinguer la nature d’un problème d’optimisation (linéaire/non linéaire, une variable/plusieurs variables, avec contraintes/sans contraintes) et choisir une technique de résolution appropriée.
• Être capable d’appliquer différentes techniques de résolution à un même problème et d’en constater la cohérence des méthodes.
• Comprendre et justifier le bien-fondé des différentes techniques de résolution des problèmes d’optimisation.
• Calculer et interpréter les concepts d’élasticité et de fonction marginale pour les fonctions d’une variable.
• Utiliser les différentes familles de fonctions du cours pour modéliser des fragments du monde sensible dont les applications à l’économie et la gestion vues au cours (pertes et profits, offre et demande, gestion de budget, …)
• Utiliser à bon escient les langages graphique, algébrique ainsi que la langue française dans laquelle les mathématiques s’expriment
• Réfléchir à la cohérence de leur réponse par rapport à la question posée.

Prérequis et corequis

Prérequis : maîtrise du programme de mathématique de l'enseignement secondaire général de la communauté française (4 périodes par semaine).

UE corequise : Mathématiques et Statistiques I (11UMQ21)

Description du contenu

Modélisation et optimisation linéaire

• Modélisation et optimisation à l’aide de fonctions linéaires d’une variable
o Perte et profit
o Offre et demande
• Modélisation et optimisation à l’aide de fonctions linéaires de deux variables
o Gestion de budget : droite et demi-plan de budget
• Modélisation et optimisation de fonctions linéaires de deux variables soumises à des contraintes d’inégalités du premier degré.
o Faisceau de parallèles
o Polygone des contraintes
o Technique de résolution géométrique

Modélisation et optimisation non linéaire

• Modélisation et optimisation à l’aide de fonctions non linéaires d’une variable
o Fonctions du second degré (profits)
o Fonctions exponentielles et logarithmiques (intérêts composés et continus)
o Dérivée
? Fonctions marginales
? Élasticité
? Optimisation : critère du premier et second ordre
• Modélisation et optimisation à l’aide de fonctions non linéaire de deux variables
o Étude de la transposition de la technique de résolution géométrique
o Technique de résolution par réduction du nombre de variables
o Technique de résolution par transformation

Méthodes pédagogiques

Autant que possible, la théorie, les concepts, notions, … du cours sont introduits pour répondre aux besoins qui émergent de l’étude de problèmes liés à l’économie et la gestion. Le cycle de la modélisation mathématique est donc abordé en étroite relation avec des problématiques disciplinaires.

Cette manière d’aborder le cours place l’étudiant au centre du dispositif d’apprentissage, tant ce sont ses apports lors des tentatives de résolution des problèmes qui permettront d’élaborer les différentes notions et concepts du cours.

Il est donc fondamental pour l’étudiant de participer le plus activement possible au cours, en posant des questions, en se risquant à proposer des solutions dont le cycle de vie sera peut-être court, mais néanmoins indispensable pour concevoir d’autres plus robustes.

La participation active au cours est conditionnée par une étude régulière, tant les concepts s’entrelacent de manière fortement hiérarchique.

Il est indispensable de sortir de l’illusion que comprendre consiste à regarder le prof résoudre un exercice.

Mode d'évaluation

Évaluation formative

Les étudiants peuvent, en permanence, s’auto-évaluer lors du cours, au travers des interactions entre étudiants et avec le professeur, mais également lorsqu’ils doivent traiter de manière autonome des problèmes soumis à leur sagacité. Il leur est ainsi possible de se situer, à chaque cours, notamment par rapport à l’évaluation sommative.

Évaluation sommative

• L’évaluation sommative se fait via un examen écrit
• Cet examen peut être présenté pour la première fois en juin.
• Il peut être représenté en août. Dans ce cas, la nouvelle cote remplace la précédente, même si elle est moins bonne.
• L’examen est à livre fermé.
• L’usage d’une calculatrice ou tout autre dispositif remplissant des fonctions similaires est interdit à l’examen.

Références bibliographiques

Documents mis en ligne sur ICHEC Campus (transparents du cours, exercices, examens, …).