Description du cours

Intitulé de l'Unité d'Enseignement

Mathématique approfondie et Statistique I

Code de l'Unité d'Enseignement

11UMQ40

Année académique

2019 - 2020

Cycle

BAC

Nombre de crédits

5

Nombre heures

60

Quadrimestre

2

Pondération

Site

Montgomery

Langue d'enseignement

Français

Enseignant responsable

GANTOIS Jean-Yves

Objectifs et contribution de l'Unité d'Enseignement au programme

Les objectifs généraux visés sont les suivants :
• Un professionnel de la gestion possédant des savoirs disciplinaires généraux et des savoirs spécialisés dans un ou deux domaines de gestion
• Opérationnel, c’est-à-dire, capable d’agir concrètement, seul ou en équipe pour élaborer et mettre en œuvre des solutions relevant notamment de son domaine de spécialisation
• Conscient de la complexité et gardant un esprit critique.
Les acquis d’apprentissage attendus sont les suivants :
En termes de savoir :
À l’issue du cours, l’étudiant(e) devra être capable de :
• Définir les éléments de base des mathématiques
• Articuler et justifier un formalisme sophistiqué (il faut souvent reconsidérer des concepts et des outils vus partiellement en humanités, notamment la notion de dérivée)
• Analyser, formaliser et résoudre des problèmes de différentes spécialités : physique, économie, gestion, etc.
• Identifier et décrire les éléments de base de la statistique descriptive
• Analyser un rapport statistique
• Construire une argumentation étayée par les graphiques et les calculs
• Expliquer les termes et concepts de la statistique descriptive.
En termes de savoir-faire :
À l’issue du cours, l’étudiant(e) devra être capable de :
• Appliquer les techniques de calcul introduites (par exemple, résoudre des systèmes linéaires par inversion directe, par factorisation, par substitution) et s’assurer que les hypothèses requises par la méthode utilisée sont vérifiées avant de l’utiliser et être en mesure de justifier chaque étape du calcul
• La difficulté ne réside pas dans la complexité des calculs : l’étudiant(e) est souvent confronté à des situations atypiques dont il vient à bout surtout par le raisonnement
• Acquérir la capacité de modéliser une situation, c’est-à-dire de sélectionner dans la masse des informations disponibles au départ d’un problème énoncé celles qu’il faut prendre en considération et les traduire correctement en langage mathématique
• Exprimer avec clarté et précision en langue française les résultats obtenus au terme de la résolution d’un problème
• Appliquer les techniques d’analyse, de synthèse et de présentation des données statistiques
• Élaborer un rapport faisant intervenir des données statistiques en utilisant les techniques présentées au cours; il devra également pouvoir déterminer les tableaux et les graphiques les plus appropriés et les construire
• Exprimer avec clarté et précision en langue française les résultats obtenus au terme de la résolution d’un problème.

Prérequis et corequis

UE corequises : Mathématiques approfondies

Description du contenu

• En mathématique :
o Éléments de calcul différentiel : ce qui va bien au-delà du calcul des dérivées : on y privilégie cependant l’étude des concepts par rapport aux techniques de calcul. Incidemment, cette étude permet de tester la capacité de théorisation.
• En statistique :
o Statistique descriptive pour des variables qualitatives et quantitatives : étude graphique, paramètres de centralité, paramètres de dispersion
o Statistique descriptive à deux dimensions : analyse de deux variables qualitatives, analyse de deux variables quantitatives regroupées en classes Indépendances entre deux variables statistiques, régression linéaire simple au sens des moindres carrés
o Introduction aux probabilités : notion d’expérience aléatoire, notion de probabilité
o Lois de probabilités discrètes et continues : notion de variables aléatoires, lois de probabilités discrètes, lois de probabilités continues, lois de probabilités bivariées

Méthodes pédagogiques

• Cours théorique ex cathedra
• Séances de travaux dirigés

Mode d'évaluation

• Évaluation formative
Au long de l’année, les cours théoriques alternent avec des séances d’exercices durant lesquelles les étudiant(e)s peuvent poser des questions sur la matière vue ; d’autre part, la résolution des exercices proposés offre aux étudiants une première occasion de se rendre compte de leur niveau de compréhension de la matière.
• Évaluation sommative
L’examen comporte deux séances : la première pour les mathématiques, la seconde pour les statistiques.
Pour les mathématiques, une séance d’examen de deux heures est prévue. Elle comprend deux parties :
o La première partie est à livres fermés et demande de définir divers concepts (certainement pas par cœur, mais avec rigueur) et de répondre à quelques questions de compréhension et de théorie
o La seconde partie est à livre ouvert et demande de résoudre des exercices d’application
o Pour cette séance d’examen, l’usage des calculatrices est interdit.
Pour la statistique, une séance d’examen de trois heures est prévue. L’examen comporte plusieurs questions, qui couvrent dans la mesure du possible, l’ensemble de la matière. Ces questions sont principalement des exercices d’un niveau de difficulté comparable aux exercices les plus élaborés rencontrés durant l’année ou repris dans les recueils d’exercices. Pour cette séance d’examen, l’étudiant doit apporter et utiliser une calculatrice.
La réussite globale requiert une connaissance suffisante de la matière des différentes parties du cours, pour que l’étudiant soit à même d’aborder les cours ultérieurs. Une faiblesse importante dans une partie du cours se traduira dans la cote finale et ne sera pas compensée selon un effet de pondération automatique entre les questions.

Références bibliographiques

• En statistique
o Albarello, Luc et al. Statistique descriptive, Bruxelles, Éditions De Boeck Université, 2003.
o Bouget D., Viénot A. Traitement de l’information : statistique et probabilité, Vuibert, Paris, 1995.
o Dodge, Yadolah. Statistique : Dictionnaire encyclopédique, Paris, Dunod, 1993.
o EUROSTAT. Annuaire Eurostat 200, Luxembourg, Offices des publications officielles des Communautés européennes, 2004
o Grais, Bernard. Statistique descriptive, Paris, Dunod, 2000.
o Huff, Darrell. How to Lie with Statistics, London, Penguin Books, 1991.
o Lipschutz S., Probabilités- Cours et problèmes, Série Schaum, Mc Graw-Hill, New York.
o Piller, Alain. Statistique descriptive, Paris, Premium Éditeur, 2004.
o Sanders, Donald H. et Allard, François. Statistics : A Fresh Approach, Montréal, McGraw-Hill, 1990.
o Sanders, Donald H., Murph, A. Franklin, Eng, Robert J. Les statistiques : une approche nouvelle, Mc Graw Hill, 1984.
o Spiegel, Murray R. Théorie et Applications de la Statistique, Paris, Série Schaum, McGraw-Hill, 1984.

Pour une révision des concepts mathématiques de base du secondaire :

o Chevalier A. et alt., Référentiel de mathématiques de 12 à 16 ans, 2e édition, De Boeck, Bruxelles, 2012.
o Van de Craats J. et Bosch R., Tout ce que vous avez appris et oublié en MATHS !, traduit par Vanthemsche M., Pearson, 2012.