Description du cours

Intitulé de l'Unité d'Enseignement

Mathématique approfondie et Statistique 2

Code de l'Unité d'Enseignement

12UMQ30

Année académique

2019 - 2020

Cycle

BAC

Nombre de crédits

5

Nombre heures

60

Quadrimestre

2

Pondération

Site

Anjou

Langue d'enseignement

Français

Enseignant responsable

ENGELBEEN Céline

Objectifs et contribution de l'Unité d'Enseignement au programme

Le but est de créer chez l'étudiant(e) une culture mathématique suffisamment large pour lui permettre d'aborder sereinement les problèmes quantitatifs qu'il (elle) est susceptible de rencontrer dans sa vie professionnelle.
Au terme des cours de mathématiques approfondies de premier cycle, l'étudiant(e) doit être à même :
? d’appréhender les nombreuses disciplines de gestion qui font appel à des outils mathématiques, y compris dans le domaine de la gestion de la production et dans le domaine technique,
? d'assimiler des techniques quantitatives nouvelles qu'il pourrait être amené à utiliser durant sa carrière,
? de réaliser qu'un problème rencontré est susceptible de recevoir une solution qui fait appel à des outils mathématiques, et de s'intégrer, le cas échéant, dans une équipe interne ou externe chargée de résoudre le problème,
? de saisir le sens et la portée des très nombreuses publications dans le domaine de la gestion qui font appel à des outils mathématiques, de porter un jugement critique sur ces publications et, le cas échéant, de transposer ou contribuer à transposer les solutions proposées dans le cadre de l'organisation dont il fait partie,
? de poursuivre, le cas échéant, des études complémentaires ou s'engager dans des activités de recherche, y compris dans des domaines de la gestion où l'outil mathématique joue un rôle important.
De manière plus générale, les mathématiques constituent un langage formel dont la connaissance impose et favorise la structuration du raisonnement, depuis le niveau de la logique élémentaire jusqu'aux techniques de raisonnement dans l'incertain.

Prérequis et corequis

Les UE suivantes sont corequises:
- Mathématique Approfondie 1 et 2
- Mathématiques approfondies et Statistiques 1

Description du contenu

Pour la partie mathématique approfondie, le cours est constitué de deux chapitres :
- Chapitre 1 : Les équations différentielles du premier ordre
- Chapitre 2 : Les équations différentielles du second ordre et d’ordre supérieur à 2
- Chapitre 3 : Les équations de récurrence du premier ordre
- Chapitre 4 : Les équations de récurrence du second ordre et d’ordre supérieur à 2

Pour la partie statistique, le cours est constitué des différents chapitres suivants :
- Chapitre 1 : L’estimation ponctuelle pour des moyennes, des proportions et des variances.
- Chapitre 2 : La construction d’intervalles de confiance pour une moyenne et une proportion.
- Chapitre 3 : La construction de tests d’hypothèses pour une moyenne, une variance, une comparaison de moyennes dans des échantillons indépendants et appariés, une comparaison de variances.
- Chapitre 4 : les tests du chi-carré.

Méthodes pédagogiques

Type d’enseignement : ex cathedra plus séances d’exercices.
Le cours fait alterner des exposés théoriques et des exercices destinés à faciliter l’assimilation des notions introduites.
Une série d’exercices est proposée à la suite de chaque chapitre. La résolution à domicile de ces exercices joue un rôle important dans l’assimilation de la matière ; ils permettent à l’étudiant(e) d’évaluer son degré de maîtrise de la matière enseignée et constituent l’instrument privilégié de préparation à l’examen.
De manière plus générale, il faut souligner que la méthode de travail doit être basée sur la réflexion : la mémorisation n’est pas suffisante. Il est essentiel de ne laisser passer aucune incompréhension : toute affirmation doit pouvoir être expliquée ou justifiée. L’étudiant(e) ne pourra atteindre un tel résultat que grâce à un travail régulier et en profondeur, qui prendra du temps mais lui permettra d’acquérir un esprit structuré.

Mode d'évaluation

Pour la partie mathématique : L’examen est à livres fermés et comprend 4 questions. Deux premières questions de théorie sont présentées oralement. Les deux questions suivantes sont des exercices du même niveau que ceux réalisés pendant le quadrimestre: elles constituent la partie écrite de l’examen. Chaque question concerne une partie différente du cours.
Critères de cotation et pondération :
Pour la partie théorique, la précision et la compréhension sont les critères essentiels de cotation. La rigueur et la créativité sont indispensables pour résoudre l’examen d’exercices. L’examen oral de théorie et l’examen écrit d’exercices ont le même poids dans la cotation.

Pour la partie statistique l'examen porte sur des exercices de niveaux similaires à ceux abordés au cours. Ces exercices font appel à la compréhension en profondeur de l'étudiant.

Références bibliographiques

Alpha C. Chiang, Fundamental methods of mathematical economics, 3ème édition, Mc Graw Hill, 1984. Cet ouvrage peut être considéré comme représentatif du niveau d’exigence du cours. De nombreux chapitres du cours font l’objet d’un exposé assez proche de celui qu’on trouve dans cet ouvrage. Sa lecture peut donc être recommandée à l’étudiant.